二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求

1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列。

比较次数

当顺序表有n个关键字时：查找失败时，至少比较a次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是b。注意：a,b,n均为正整数。

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；

如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.时间复杂度即是while循环的次数。

总共有n个元素，渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,….n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数由于你n/2^k取整后>=1即令n/2^k=1可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。

它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

例子：

二分查找猜数字

每次猜数字,都按照范围的一半进行猜测,例如

1-100范围,随机抽取55这个数字

折半查找猜50,大于50,那么这个数字的范围就缩小到了50-100,

继续猜测75,小于75,那么范围就缩小成了50-75,

继续猜测63,小于63,范围缩小到了50-63

这样下去,原本100个数字,最多只需要log2n 次即可查出数据

100的数据,只需要最多8次即可查出

代码示例：

<?php
 
//随机抽取1-100数字
$randNum = mt_rand(0,100);
echo "实际值为:{$randNum}\n";
 
function binSearch($randNum,$minNum,$maxNum,$guessNum=1){
    //二分查找,除以2
    $num = intval(($maxNum-$minNum)/2);
    //中间值不能直接比较,需要再加上最小值,例如50-100,(100-50)/2等于25,中间值是50+25等于75
    $guessValue = $num +$minNum;
    echo "猜测第{$guessNum}次:{$guessValue}\n";
    if ($guessValue==$randNum){
        return $randNum;
    }elseif ($guessValue>$randNum){
        //猜测值大于实际值
        return binSearch($randNum,$minNum,$guessValue,$guessNum+1);
    }elseif ($guessValue<$randNum){
        //猜测值小于实际值
        return binSearch($randNum,$guessValue,$maxNum,$guessNum+1);
    }
}
 
$num = binSearch($randNum,0,100);
echo "最终值:{$num}";